เอกสารประกอบการเรียน ค31102

วิเคราะห์บทประพันธ์-ลิลิตโองการแช่งน้ำ

ลิลิตโองการแช่งน้ำ

ลิลิตโองการแช่งน้ำ หรือ ประกาศแช่งน้ำโคลงห้า เป็นวรรณคดีเก่าแก่มากที่สุดเรื่องหนึ่งของไทย มีความสำคัญทั้งด้านวรรณคดี นิรุกติศาสตร์ ประวัติศาสตร์ และสังคมของไทย เป็นวรรณคดีที่มีความยาวเพียงไม่กี่หน้า แต่ได้รับการวิพากษ์วิจารณ์มากที่สุดเรื่องหนึ่ง เป็นโองการสำหรับใช้อ่านเมื่อมีพิธีถือน้ำกระทำสัตย์สาบานต่อพระมหากษัตริย์
โองการแช่งน้ำเป็นวรรณคดีที่เก่าแก่ของไทย นักวิชาการส่วนใหญ่ลงความเห็นตรงกัน ว่าแต่งขึ้นในสมัยอยุธยาตอนต้น แต่นักวิชาการบางคน เช่น จิตร ภูมิศักดิ์ เชื่อว่าวรรณคดีเรื่องนี้น่าจะแต่งขึ้นอย่างน้อยก็ในสมัย พระเจ้าอู่ทอง ผู้ทรงสถาปนาเมืองอโยธยา (ภายหลังเปลี่ยนชื่อเป็นอยุธยา) ขึ้นประวัติ

          โองการ แปลว่า คำศักดิ์สิทธิ์ คำประกาศของกษัตริย์ สันนิษฐานว่ามาจากคำว่า โอมการ หมายถึง อักษรโอม โอม คือคำย่อ ที่ใช้กล่าวนำในการสวดของพราหมณ์ ย่อมาจาก อ. อุ. ม. (อ่านว่า อะ – อุ – มะ)

อ. หมายถึงพระศิวะหรือพระอิศวร

อุ. หมายถึงพระวิษณุหรือพระนารายณ์

ม. หมายถึงพระพรหม

ประกาศแช่งน้ำเป็นโองการที่พราหมณ์ใช้อ่านหรือสวดในพิธีศรีสัจจปานกาลหรือพิธีถือน้ำพระพิพัทธ์สัตยา คำว่า พัทธ น่าจะมาจากภาษาสันสกฤต แปลว่า ผูกมัด และคำว่า สัตยา น่าจะได้จากคำว่า สัตฺยปาน ในภาษาสันสกฤต แปลว่า น้ำสัตยสาบาน (สัจจปานเป็นรูปบาลี) ต่อมาคำว่า พิพัทธ์สัตยา เปลี่ยนไปเป็น พิพัฒน์สัตยา

พระราชพิธีเกิดจากความเชื่อเรื่องคำสัตย์สาบาน และความเชื่อเรื่องเทพเจ้า การล้างโลก การสร้างโลก ตามคติทางศาสนาพราหมณ์ ประกอบกับความจำเป็นด้านการปกครองบ้านเมือง เนื่องจากสมเด็จพระรามาธิบดีที่ ๑ ทรงสถาปนากรุงศรีอยุธยาขึ้นเป็นครั้งแรก ต้องการความซื่อสัตย์สามัคคีเป็นน้ำหนึ่งใจเดียวกันของบรรดาข้าราชบริพารทั้งหลายทำให้ต้องมีพระราชพิธีดื่มน้ำสาบานตนขึ้น

คำศัพท์และสำนวนภาษา

โองการแช่งน้ำเป็นวรรณคดีที่ใช้คำเก่า แต่เป็นคำไทยแม้เป็นส่วนมาก ทำให้อ่านเข้าใจยาก ทำให้นักวิจารณ์สับสน ซึ่งแตกต่างจากวรรณคดีที่ใช้ภาษาบาลีหรือสันสกฤต ที่สามารถสืบหาความหมายได้ง่ายกว่า เช่น ลิลิตยวนพ่าย ซึ่งใช้คำศัพท์บาลีสันสกฤตปะปนอยู่ตลอดทั้งเรื่อง

พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวทรงเคยมีพระราชดำริ ว่า “โองการแช่งน้ำนี้เรียกว่า โคลง เขียนเป็นหนังสือพราหมณ์ แต่เมื่อตรวจดูจะกำหนดเค่าว่าเป็นโคลงอย่างไรก็ไม่ได้สนัด ได้เค้า ๆ บ้างแล้วก็เลือนไป แต่เนื้อความนั้นเป็นภาษาไทย ถอยคำที่ใช้ลึกซึ้งที่ไม่เข้าใจบ้างก็มี…” (“พระราชพิธีศรีสัจจปานกาล”, พระราชพิธีสิบสองเดือน)

คำศัพท์ในโองการแช่งน้ำมีการผสมผสาน เริ่มตั้งแต่คำศัพท์บาลีและสันสกฤต โดยเฉพาะในช่วงต้นที่เป็นการบูชาเทพเจ้าทั้งสาม เช่น โอม สิทธิ มฤตยู จันทร์ ธรณี เป็นต้น

นอกจากนี้ยังมีคำศัพท์ไทยโบราณ มีลักษณะของคำโดดพยางค์เดียวเป็นส่วนใหญ่ หลายคำปรากฏอยู่ในเอกสารภาษาไทย และจารึกภาษาไทยสมัยสุโขทัย และอยุธยา นอกจากนี้ยังปรากฏคำในภาษาถิ่นของไทยด้วย เช่น สรวง แผ้ว แกล้ว แล้งไข้ แอ่น แกว่น ฯลฯ

สำหรับคำเขมรนั้นปรากฏไม่มากนัก เช่น ถวัด แสนง ขนาย ขจาย ฯลฯ

ในส่วนของสำนวนภาษานั้นมีลักษณะการแช่งที่ปรากฏทั่วไปในสังคมไทย เช่น “ขอให้ตายในสามวัน อย่าให้ทันในสามเดือน อย่าให้เคลื่อนในสามปี”

ลักษณะคำประพันธ์

เชื่อกันว่าโองการแช่งน้ำฉบับนี้ แต่งขึ้นด้วย โคลงห้า ที่นิยมใช้กันในอาณาจักรล้านช้างในยุคเดียวกันนั้น กล่าวคือ บาทหนึ่ง มี 5 คำ เป็นวรรคหน้า 3 คำ วรรคหลัง 2 คำ หนึ่งบทมี 4 บาท นิยมใช้เอกโท (เอกสี่ โทสาม) แต่สามารถเพิ่มสร้อยหน้า และสร้อยหลังบาทได้ ทั้งนี้ยังมีร่ายสลับ จึงนิยมเรียกว่า ลิลิต แม้จะไม่สอดคล้องกับธรรมเนียมการแต่งลิลิตทั่วไป ที่มักจะแต่งร่ายสุภาพร้อยกับโคลงสุภาพ หรือร่ายดั้นร้อยกับโคลงดั้น ก็ตาม

ตามหลักแล้ว ลิลิต หมายถึง หนังสือที่แต่งด้วยคำประพันธ์ประเภท โคลง และร่าย สลับกันเป็นช่วงๆ ตามธรรมเนียมแล้ว มักจะใช้โคลงและร่ายในแบบเดียวกัน กล่าวคือ โคลงดั้น สลับกับร่ายดั้น, โคลงสุภาพ สลับกับร่ายสุภาพ อย่างนี้เป็นต้น โคลงและร่ายที่สลับกันนั้น มักจะร้อยสัมผัสด้วยกัน เรียกว่า เข้าลิลิต

วรรณคดีที่แต่งตามแบบแผนลิลิต มักจะใช้ร่ายและโคลงสลับกันเป็นช่วงๆ ตามจังหวะ ลีลา และท่วงทำนอง และความเหมาะสมของเนื้อหาในช่วงนั้นๆ สำหรับโองการแช่งน้ำ แม้จะเคยเรียกกันว่า ลิลิตโองการแช่งน้ำ มาก่อน แต่ในปัจจุบันนักวรรณคดีส่วนใหญ่สมัครใจที่จะเรียกชื่อโดยไม่มีคำว่าลิลิต ทั้งๆ ที่ในโองการแช่งน้ำ ก็แต่งด้วยร่ายสลับโคลง ทว่าเป็นร่ายโบราณ สลับกับโคลงห้า ซึ่งไม่ปรากฏแบบแผนที่ไหนมาก่อน

เนื้อหา

เนื้อหาในลิลิตโองการแช่งน้ำอาจแบ่งได้เป็น 5 ส่วนด้วยกัน ดังนี้

1. สดุดีเทพเจ้าทั้ง 3 องค์ ตามความเชื่อของฮินดู ได้แก่ พระผู้ประทับเหนือหลังครุฑ “สี่มือถือสังข์จักรคธาธรณี”(พระนารายณ์) พระผู้ประทับบนวัวเผือก “เอาเงือกเกี้ยวข้าง อ้างทัดจันทรเปนปิ่น” (พระศิวะ) และผู้ประทับ “เหนือขุนห่าน” (พระพรหม) เป็นร่ายสามบทสั้นๆ
2. กล่าวถึงกำเนิดโลก และสังคมมนุษย์ อัญเชิญเทพยดา พระรัตนตรัยและสิ่งศักดิ์สิทธิ์ ภูตผีต่างๆ มาเป็นพยาน ทั้งหมดนี้พรรณนาด้วยโคลงห้า
3. คำสาปแช่งผู้ทรยศ คิดไม่ซื่อต่อเจ้าแผ่นดิน ให้ประสบภยันตรายนานา ทั้งหมดนี้พรรณนาด้วยโคลงห้า เป็นเนื้อหาที่ยาวที่สุดในบรรดา 5 ส่วน
4. คำอวยพรแก่ผู้จงรักภักดีแก่ผู้ที่มีความจงรักภักดี มีเนื้อหาสั้นๆ
5. ถวายพระพรเจ้าแผ่นดิน เป็นร่ายสั้นๆ เพียง 6 วรรค

ที่มาข้อมูล

• จิตร ภูมิศักดิ์. โองการแช่งน้ำ และข้อคิดใหม่ในประวัติศาสตร์ไทยลุ่มน้ำเจ้าพระยา. ดวงกมล : กรุงเทพฯ, 2524.
• จุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว, พระบาทสมเด็จพระ. พระราชพิธีสิบสองเดือน. โรงพิมพ์พระจันทร์ : พระนคร, 2496.
• สุภาพรรณ ณ บางช้าง, รองศาสตราจารย์. ขนบธรรมเนียมประเพณี : ความเชื่อและแนวทางปฏิบัติในสมัยสุโขทัย. โครงการเผยแพร่ผลงานวิจัย ฝ่ายวิจัยจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย : กรุงเทพฯ, 2535.
• นิยดา เหล่าสุนทร. พินิจวรรณกรรม. แม่คำผาง : กรุงเทพฯ, 2535.

บทประพันธ์-ลิลิตโองการแช่งน้ำ

ร่าย
๏ โอมสิทธิสรวงศรีแกล้ว แผ้วมฤตยู เอางูเป็นแท่น แกว่นกลืนฟ้ากลืนดิน บินเอาครุฑมาขี่ สี่มือถือสังข์จักรคธาธรณี ภีรุอวตาร อสูรแลงลาญทัก ททัคนิจรนาย ฯ (แทงพระแสงศรปลัยวาต)

ร่าย
๏ โอมปรเมศวรา ผายผาหลวงอะคร้าว ท้าวเสด็จเหนือวัวเผือก เอาเงือกเกี้ยวข้าง อ้างทัดจันทร์เป็นปิ่น ทรงอินทรชฎา สามตาพระแพร่ง แกว่งเพชรกล้า ฆ่าพิฆนจัญไร ฯ (แทงพระแสงศรอัคนิวาต)

ร่าย
๏ โอมชัยชัยไขโสฬสพรหมญาณ บานเศียรเกล้า เจ้าคลี่บัวทอง ผยองเหนือขุนห่าน ท่านรังก่อดินก่อฟ้า หน้าจตุรทิศ ไทยมิตรดา มหากฤตราไตร อมไตยโลเกศ จงตรีศักดิท่าน พิญาณ ปรมาธิเบศ ไทธเรศสุรสิทธิพ่อ เสวยพรหมาณฑ์ใช่น้อย ประถมบุญภารดิเรก บูรภพบรู้กี่ร้อย ก่อมา ฯ (แทงพระแสงศรพรหมาศ)

๏ นานาอเนกน้าวเดิมกัลป์		จักร่ำจักราพาฬเมื่อไหม้
กล่าวถึงตระวันเจ็ดอันพลุ่ง		น้ำแล้งไข้ขอดหาย ฯ
๏ เจ็ดปลามันพุ่งหล้าเป็นไฟ		วาบจัตุราบายแผ่นขว้ำ
ชักไตรตรึงษ์เป็นเผ้า		แลบ่ล้ำสีลอง ฯ
๏ สามรรถญาณครเพราะเกล้าครองพรหม		ฝูงเทพนองบนปานเบียดแป้ง
สรลมเต็มพระสุธาวาสแห่งหั้น		ฟ้าแจ้งจอดนิโรโธ ฯ
๏ กล่าวถึงน้ำฟ้าฟาดฟองหาว		ดับเดโชฉ่ำหล้า
ปลาดินดาวเดือนแอ่น		ลมกล้าป่วนไปมา ฯ
๏ แลเป็นแผ่นเมืองอินทร์		เมืองธาดาแรกตั้ง
ขุนแผนแรกเอาดินดูที่		ทุกยั้งฟ้าก่อคืน ฯ
๏ แลเป็นสี่ปวงดิน		เป็นเขายืนทรง้ำหล้า
เป็นเรือนอินทร์ถาเถือก		เป็นสร้อยฟ้าคลี่จึ่งบาน ฯ
๏ จึ่งเจ้าตั้งผาเผือกผาเยอ		ผาหอมหวานจึ่งขึ้น
หอมอายดินเลอก่อน		สรดึ้นหมู่แมนมา ฯ
๏ ตนเขาเรืองร่อนหล้าเลอหาว		หาวันคืนไป่ได้
จ้าวชิมดินแสงหล่น		เพียงดับไต้มืดมูล ฯ
๏ ว่นว่นตาขอเรือง		เป็นพระสูรย์ส่องหล้า
เป็นเดือนดาวเมืองฉ่ำ		เห็นฟ้าเห็นแผ่นดิน ฯ
๏ แลมีค่ำมีวัน		กินสาลีเปลือกปล้อน
บมีผู้ต้อนแต่งบรรณา		เลือกผู้ยิ่งยศเปนราชาอะคร้าว
เรียกนามสมมติราชเจ้า		จึ่งตั้งท้าวเจ้าแผ่นดิน ฯ
๏ สมมติแกล้วตั้งอาทิตย์เดิมกัลป์		สายท่านทรงธรณินทร์เรื่อยหล้า
วันเสาร์วันอังคารวันไอยอาทิ์		กลอยแรกตั้งฟ้ากล่าวแช่งผี ฯ
๏ เชืยกบาศด้วยชันรอง		ชื่อพระกำปู่เจ้า
ท่านรังผยองมาแขก		แรกตั้งขวัญเข้าธูปเทียน ฯ
๏ เหล็กกล้าหญ้าแพรกบั้นใบตูม		เชียรเชียรใบบาตรน้ำ
โอมโอมภูมิเทเวศ		สืบค้ำฟ้าเที่ยงเฮยย่ำเฮย ฯ
๏ ผู้ใดเภทจงคด		พาจกจากซึ่งหน้า
ถือขันสรดใบพลูตานเสียด		หว้ายชั้นฟ้าคู่แมน ฯ
๏ มารเฟียดไททศพล ช่วยดู		ไตรแดนจักอยู่ค้อย
ธรรมมารคปรตเยกช่วยดู		ห้าร้อยเฑียรแมนเดียว ฯ
๏ อเนกถ่องพระสงฆ์ช่วยดู		เขียวจรรยายิ่งได้
ขุนหงส์ทองเกล้าสี่ช่วยดู		ชรอ่ำฟ้าใต้แผ่นหงาย ฯ
๏ ฟ้าฟัดพรีใจยังช่วยดู		ใจตายตนบใกล้
สี่ปวงผีหาวแห่งช่วยดู		พื้นใต้ชื่อกามภูมิ ฯ
๏ ฟ้าชรแร่งหกคลองช่วยดู		ครูมคลองแผ่นช้างเผือก
ผีกลางหาวหารแอ่นช่วยดู		เสี่ยงเงือกงูวางขึ้นลง ฯ
๏ ฟ้ากระแฉ่นเรือนผยองช่วยดู		เอาธงเป็นหมอกหว้าย
เจ้าผาดำสามเส้าช่วยดู		แสนผีพึงยอมท้าว
๏ เจ้าผาดำผาเผือกช่วยดู		หันเหย้าวปู่สมิงพราย ฯ
เจ้าผาหลวงผากลายช่วยดู ฯ
๏ ดีร้ายบอกคนจำ		ผีพรายผีชรหมื่นดำช่วยดู
กำรูคลื่นเป็นเปลว		บซื่อน้ำตัดคอ ฯ
๏ ตัดคอเร็วให้ขาด		บซื่อมล้างออเอาใส่เล้า
บซื่อน้ำหยาดท้องเป็นรุ้ง		บซื่อแร้งกาเต้าแตกตา ฯ
๏ เจาะเพาะพุงใบแบ่ง		บซื่อหมาหมีเสือเข่นเขี้ยว
เขี้ยวชาชแวงยายี		ยมราชเกี้ยวตาตาวช่วยดู ฯ
๏ ชื่อทุณพีตัวโตรด		ลมฝนฉาวทั่วฟ้าช่วยดู
ฟ้าจรโลดลิวขวาน		ขุนกล้าแกล้วขี่ยูงช่วยดู ฯ
๏ เคล้าฟ้าเคลือกเปลวลาม		สิบหน้าเจ้าอสูรช่วยดู
พระรามพระลักษณชวักอร		แผนทูลเขาเงือกปล้ำช่วยดู ฯ

ร่าย
๏ ปล้ำเงี้ยวรอนราญรงค์ ผีดงผีหมื่นถ้ำ ล้ำหมื่นผา มาหนน้ำหนบก ตกนอกขอกฟ้าแมน แดนฟ้าตั้งฟ้าต่อ ล่อหลวงเต้า ทั้งเหง้าภูติพนัสบดี ศรีพรหมรักษ์ยักษ์กุมาร หลายบ้านหลายเท่า ล้วนผีห่าผีเหว เร็วยิ่งลมบ้า หน้าเท่าแผง แรงไกยเอาขวัญ ครั้นมาถึงถับเสียงเยียชระแรงชระแรง แฝงข่าวยินเยียรชระรางชระราง รางชางจุบปาก เยียจะเจียวจะเจียว เขี้ยวสรคาน อานมลิ้น เยียละลายละลาย ตราบมีในฟ้าในดิน บินมาเยียพพลุ่ง จุ่งมาสูบเอา เขาผู้บซื่อ ชื่อใครใจคด ขบถเกียจกาย วายกระทู้ฟาดฟัด ควานแควนมัดศอก หอกดิ้นเด้าเท้าถก หลกเท้าให้ไปมิทันตาย หงายระงมระงม ยมบาลลากไป ไฟนรกปลาบปลิ้นดิ้นพลาง เขาวางเหนืออพิจี ผู้บดีบซื่อ ชื่อใครใจคด ขบถแก่เจ้า ผู้ผ่านเกล้าอยุธยา สมเด็จพระรามาธิบดี ศรีสินทรบรมมหา จักรพรรดิศรราชาธิราช ท่านมีอำนาจมีบุญ คุณอเนกา อันอาศัยร่ม แลอาจข่มชัก หักกิ่งฆ่า อาจถอนด้วยฤทธานุภาพ บาปเบียนตน พันธุ์พวกพ้อง ญาติกามาไส้ร ไขว้ใจจอด ทอดใจรัก ชักเกลอสหาย ตนทั้งหลายมาเพื่อจะทำขบถ ทดโทรห แก่เจ้าตนไส้ร จงเทพยุดาฝูงนี้ให้ตายในสามวัน อย่าให้ทันในสามเดือน อย่าให้เคลื่อนในสามปี อย่าให้มีสุขสวัสดีเมื่อใด อย่ากินเข้าเพื่อไฟจนตาย ฯ

๏ จงไปเป็นเปลวปล่อง		อย่าอาไศรยแก่น้ำจนตาย
น้ำคลองกลอกเป็นพิษ		นอนเรือนคำรนคาจนตาย ฯ
๏ คาบิดเปนตาวงุ้ม		ลืมตาหงายสู่ฟ้าจนตาย
ฟ้ากระทุ่มทับลง		ก้มหน้าลงแผ่นดินจนตาย
แล่งแผ่นดินปลงเอาชีพไป		สีลองกินไฟต่างง้วน ฯ

ร่าย
๏ จรเข้ริบเสือฟัด หมีแรดถวัดแสนงขนาย หอกปืนปลายปักครอบใครต้องจอบจงตาย งูเงี้ยวพิษทั้งหลายลุ่มฟ้า ตายต่ำหน้ายังดิน นรินทรหยาบหลายหล้า ใครกวินซื่อแท้ผ่านฟ้า ป่าวอวยพร ฯ

๏ อำนาจแปล้เมือแมนอำมรสิทธิ		มีศรีบุญพ่อก่อเศกเหง้า
ยศท้าวตริไตรจักร		ใครซื่อเจ้าเติมนาง ฯ
๏ มิ่งเมืองบุญศักดิ์แพร่		ใครซื่อรางควายทอง
เพิ่มช้างม้าแผ่วัวควาย		ใครซื่อฟ้าส่องย้าวเร่งยิน ฯ
๏ เพรงรัตนพรายพรรณยื่น		ใครซื่อสินเภตรา
เพิ่มเข้าหมื่นมหาไชย		ใครซื่อใครรักเจ้าจงยศ ฯ
๏ กลืนชนมาให้ยืนยิ่ง		เทพายศล่มฟ้า
อย่ารู้ว่าอันตราย		ใจกล้าได้ดังเพชร ฯ

ร่าย
๏ ขจายขจรอเนกบุญ สมเด็จพระรามาธิบดีศรีสินทรบรมมหาจักรพรรดิศรราชเรื่อยหล้า สุขผ่านฟ้าเบิกสมบูรณ์พ่อสมบูรณ์ ฯ

วรรณคดีสมัยอยุธยาตอนต้น

หน่วยการเรียนรู้ที่ ๑

วรรณคดีสมัยอยุธยาตอนต้น

เนื้อหาในบทเรียน

๑. ลิลิตโองการแช่งน้ำ                บทประพันธ์               วิเคราะห์บทประพันธ์

๒. ลิลิตยวนพ่าย

๓. มหาชาติคำหลวง

๔. โคลงดั้นทวาทศมาส

๕. โคงนิราศหริภุญชัย

๖. กำสรวลโคลดั้น

๗. ลิลิตพระลอ

๘. สมุทรโฆษคำฉันท์

๙. อนิรุทธคำฉันท์

๑๐. กาพย์มหาชาติ

ดาวน์โหลดเนื้อหาข้อมูลที่เกี่ยวข้อง

– วรรณคดีสมัยอยุธยาตอนต้น

เวปไซต์เนื้อหาที่แนะนำ

แบบลงคะแนน Dictation บทที่ 6

ผลคูณคาร์ทีเชียน

ผลคูณคาร์ทีเชียน

               ให้เซต A = {a, b, c} และ B = {1, 2} ถ้าเขียนคู่อันดับโดยให้สมาชิกตัวหน้าเป็นสมาชิดของเซต A และสมาชิกตัวหลังเป็นสมาชิกของเซต B แล้วจะได้คู่อันดับทั้งหมดดังนี้ (a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1 ), (c, 2) และเซตของคู่อันดับทั้งหมดคือ {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1 ), (c, 2) } เรียกเซตนี้ว่า ผลคูณคาร์ทีเชียนของเซต A และ เซต B

 

              บทนิยาม  ผลคูณคาร์ทีเชียนของเซต A และ เซต B เขียนแทนด้วย A×B (อ่านว่า เอคูณบี) คือ เซตของคู่อันดับ (a, b) ทั้งหมดซึ่ง a เป็นสมาชิกของเซต a และ b เป็นสมาชิกของเซต B หรือ A×B = {(a, b)|a ∈ A ∧ b ∈  B}

 

              ข้อสังเกต  ถ้าเซต A และเซต B เป็นเซตที่มีสมาชิกเป็นจำนวนจำกัดแล้ว จำนวนสมาชิก A×B เท่ากับจำนวนสมาชิกของ A คูณด้วยจำนวนสมาชิกของ B  เช่น

A = {1, 2, 3}  และ  B = {a, b}

จะเห็นว่า เซต A มีสมาชิกอยู่ 3 ตัว และเซต B มีสมาชิกอยู่ 2 ตัว เมื่อนำ A  B   ก็จะได้ผลคูณคาร์ทีเชียนทั้งหมด 6 ตัว คือ A×B = {(1, a ), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}

คู่อันดับ

คู่อันดับ

            กำหนดประโยค “ปลากินมด” และ “มดกินปลา” ซึ่งแสดงการจับคู่ระหว่างปลากินมดกับมดกินปลาโยทั้งสองประโยคนี้ให้มโนภาพสองอย่างที่แตกต่างกัน ถ้าแทนกันด้วย “,” แล้วเขียนประโยคทั้งสองในวงเล็บจะได้ (ปลา,มด) และ (มด,ปลา) โดบการจับคู่ในวงเล็บแรกปลามาก่อนมด และในวงเล็บหลังมดมาก่อนปลา จะเห็นว่าลำดับมีความสำคัญที่จะให้มโนภาพที่ถูกต้อง ประโยค “ปลากินมด” และ “มดกินปลา” เป็นประโยคที่มีความแตกต่างกันและวงเล็บ (ปลา,มด) และ (มด,ปลา) ก็ไม่เท่ากัน ในทางคณิตศาสตร์เรียก (a,b) ว่า คู่อันดับ เมื่อ a เป็นสมาชิกตัวหน้าที่มาก่อน และ b เป็นสมาชิกตัวหลังที่ตามมา ซึ่งจะต้องเป็นคู่ และมีลำดับก่อนหลังเสมอ โดยทั่วไป (a,b) ≠(b,a) ถ้า (a,b) = (b,a) แล้ว a = b และ b = a หรือถ้า (a,b) = (c,d) แล้ว a = c และ b = d นั่นคือ คู่อันดับสองคู่ใด จะเท่ากันเหมือนสมาชิกตัวหน้าเท่ากันและสมาชิกตัวหลังเท่ากัน